Múltiplos y divisores; divisibilidad

Dentro del conjunto de los números naturales hay algunos números que están relacionados con otros por contenerlos un número determinado de veces, los llamamos múltiplos, o por estar contenidos un número exacto de veces, los llamamos divisores.  La prueba para saber si un  número es múltiplo o divisor de otro consiste en comprobar si la división es exacta, es decir, el resto es cero.

Si tenemos un número natural podemos:

• Calcular múltiplos

  

• Hallar los divisores  

Hay una forma rápida de saber si un número es divisible por otro, aprendiendo unas reglas sencillas que nos ahorran hacer la división:

• Criterios de divisibilidad 

Algunos números tienen muchos divisores, otros tienen pocos y hay números que sólo tienen dos divisores: ellos mismos y la unidad. Estos son los números primos.

• Números primos y compuestos  ( y algoritmo para saber si un número es primo)
• ¿Cómo saber si un número es primo?

• Los números primos y la criba de Eratóstenes  (Eduardo Saenz de Cabezón)

• La criba de Eratóstenes (procedimiento)

Es muy útil conocer los números primos para poder factorizar cualquier número natural:

• Descomposición factorial de un número en factores primos

Esta descomposición nos sirve para hallar fácilmente los múltiplos y divisores comunes a varios números:

• Mínimo común múltiplo 
• Máximo común divisor 

Concha Pérez

La materia

Al comenzar con el Big Bang la existencia del Universo aparecieron la materia y la energía. Vamos a aprender cosas sobre la materia, que es de lo que están hechos todos los cuerpos que existen.

AQUÍ podéis descargar el tema en pdf.

Y AQUÍ podéis consultar los PROYECTOS posibles para este tema.

Primero hay que definir qué es materia y cuáles son sus propiedades. Las propiedades generales  son la masa y el volumen, que NO nos sirven para identificar a cada sustancia.

Podéis ver de nuevo las presentaciones hechas en clase mirando estos enlaces:

1. Propiedades de la materia
2. Masa y volúmen
3. Densidad

Y también podéis practicar con los cambios de unidades:

• MASA
• CAPACIDAD
• LONGITUD
• VOLUMEN

Otras propiedades son características o específicas, porque definen más claramente cómo es una sustancia y nos sirven para diferenciarla de otras o identificarla.

Una de ellas es la densidad, que es la relación entre la masa de una sustancia y el volúmen que ocupa.

Podemos calcular la densidad midiendo la masa y el volúmen:

Cómo determinar la densidad de un cuerpo


Antes de seguir adelante con el estudio de la materia debes releer y estudiar los conceptos aprendidos hasta ahora. Si quieres repasar y comprobar tus conocimientos puedes hacerlo en esta web:

• Actividades interactivas: Propiedades de la materia

En la primera pantalla has podido ver un esquema o mapa conceptual sobre estos conceptos estudiados, que te puede servir de ayuda para elaborar el MAPA CONCEPTUAL del tema que debes añadir al final de tu tema de trabajo.

Recuerda lo que hemos explicado sobre magnitudes y medidas :
Las medidas

La materia se puedes presentar en diferentes estados, SÓLIDO, LÍQUIDO, GASEOSO Y PLASMA.

Puedes repasar la presentación hecha en clase sobre los estados de la materia: ESTADOS DE LA MATERIA

• Actividades interactivas: Los estados de la materia

Ahora sigamos con el estudio de la composición de la materia.

La materia está compuesta por unidades muy pequeñas, partículas en movimiento, que pueden ser MOLÉCULAS o ÁTOMOS, dependiendo del tipo de sustancia de que se trate. Aquí tenéis una explicación bastante clara:


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Las sustancias que nos rodean pueden ser SUSTANCIAS PURAS o pueden ser MEZCLAS DE SUSTANCIAS PURAS.

Si quieres recordar cómo podemos distinguirlas y clasificarlas mira otra vez la presentación que hice en clase:

Mezclas y sustancias puras


Y cómo separarlas:

Y si quieres hacer algunas actividades para repasar, pincha sobre el enlace:

Actividades interactivas sobre mezclas y sustancias puras

Y recuerda que tienes que hacer un mapa conceptual o esquema con todos los contenidos del tema y ponerlo al final. Esto te servirá como repaso y para fijar mejor las ideas.

Os dejo un ejemplo de cómo puede ser, tal como explicamos en clase: (pincha sobre la imagen para verla ampliada)

Y si queréis repasar y poner a prueba vuestros conocimientos, repasad las actividades hechas y corregidas en clase y haced las actividades interactivas:

• Actividades interactivas: Propiedades de la materia
• Actividades interactivas: Los estados de la materia
• Actividades interactivas sobre mezclas y sustancias puras

Concha Pérez

La comunicación

 Bienvenidos al blog:

 Aquí os dejo la presentación de la primera unidad acerca de la comunicación que hemos estado viendo durante estos días en clase. 

La comunicación (presentación)

 Estudiad para el examen de la próxima semana.

Mucho ánimo.

Los números naturales

Los números naturales son los primeros que el ser humano comenzó a utilizar para controlar las cantidades de las cosas que le rodeaban.

A lo largo de la historia se han utilizado muchos sistemas de numeración distintos, en cada civilización tenían el suyo propio. En la actualidad utilizamos el sistema de numeración decimal, aunque para algunas cosas aún usamos los números romanos.





Aunque ahora todos llevamos encima un móvil con calculadora que podemos usar para hacer cálculos, nunca viene mal saber hacer mentalmente algunos cálculos sencillos porque el cerebro necesita estar activo y en forma. Si queréis practicar cálculo mental podéis utilizar estos juegos, eligiendo el nivel de dificultad que queráis:

• Cálculo mental 1
• Cálculo mental 2

Hemos repasado las operaciones elementales con números naturales: suma, resta, multiplicación y división para recordarlas.

Os dejo una explicación de la división, que es la que más os cuesta:

Si tenemos que hacer una multiplicación repetida varias veces de un mismo número, podemos escribirlo como un POTENCIA.

¿Qué son las POTENCIAS?







Propiedades de las potencias de números naturales.




¿Y qué es una RAIZ CUADRADA?







Raíz cuadrada por el método de tanteo.




Si hay que hacer un cálculo con varias operaciones combinadas, hay que seguir unas reglas para saber qué operaciones se han antes y cuáles se hacen después: jerarquía de operaciones:





Propiedad distributiva y extracción del factor común

Repasad los ejercicios hechos en clase y terminar todos los del tema para el examen.


Concha Pérez