Hemos estado aprendiendo los conceptos fundamentales de la geometría plana elemental y operando con cantidades en sistema sexagesimal, que es el que se usa para medir los ángulos en grados, minutos y segundos.
Puntos y rectas:
Tipos de rectas:
Clasificación de los ángulos
Cómo medir ángulos:
Sistema sexagesimal:
Operaciones con ángulos:
Y para contar el tiempo usamos el mismo sistema, sólo que en lugar de grados usamos horas.
Concha Pérez
Mostrando entradas con la etiqueta MATEMÁTICAS. Mostrar todas las entradas
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Números enteros
En el mundo que nos rodea hay muchas situaciones en las que no nos bastan los números naturales, como cuando hablamos de temperaturas bajo cero, de pérdidas de dinero, de metros bajo el nivel del mar, de años antes de nuestra era, etc.
En estos casos tenemos que utilizar los números enteros, que pueden ser positivos y negativos.
Estamos aprendiendo cómo operar con estos números. Os dejo algunos videos con las explicaciones para que recordéis lo que hemos visto en clase.
Para los que no tengáis suficiente con los ejercicios que hacemos en clase, aquí tenéis más con distintas operaciones con números enteros. Podéis consultar las soluciones para ver si los hacéis bien. ¡Animo!
Y si queréis repasar todos los tipos de ejercicios que hemos hecho en el tema, consultad el apartado correspondiente en el siguiente enlace. Podéis elegir entre la teoría o las actividades para resolver:
Y para que repaséis los conceptos de potencias de diez y notación científica os dejo un enlace :
En estos casos tenemos que utilizar los números enteros, que pueden ser positivos y negativos.
Estamos aprendiendo cómo operar con estos números. Os dejo algunos videos con las explicaciones para que recordéis lo que hemos visto en clase.
Para los que no tengáis suficiente con los ejercicios que hacemos en clase, aquí tenéis más con distintas operaciones con números enteros. Podéis consultar las soluciones para ver si los hacéis bien. ¡Animo!
Y si queréis repasar todos los tipos de ejercicios que hemos hecho en el tema, consultad el apartado correspondiente en el siguiente enlace. Podéis elegir entre la teoría o las actividades para resolver:
Y para que repaséis los conceptos de potencias de diez y notación científica os dejo un enlace :
- Convertir a notación decimal desde la notación científica
- Convertir a notación científica desde la notación decimal
Concha Pérez
Múltiplos y divisores
Dentro del conjunto de los números naturales hay algunos números que están relacionados con otros por contenerlos un número determinado de veces, los llamamos múltiplos, o por estar contenidos un número exacto de veces, los llamamos divisores. La prueba para saber si un número es múltiplo o divisor de otro consiste en comprobar si la división es exacta, es decir, el resto es cero.
Si tenemos un número natural podemos:
Hay una forma rápida de saber si un número es divisible por otro, aprendiendo unas reglas sencillas que nos ahorran hacer la división:
Algunos números tienen muchos divisores, otros tienen pocos y hay números que sólo tienen dos divisores: ellos mismos y la unidad. Estos son los números primos.
Es muy útil conocer los números primos para poder factorizar cualquier número natural:
Si tenemos un número natural podemos:
Hay una forma rápida de saber si un número es divisible por otro, aprendiendo unas reglas sencillas que nos ahorran hacer la división:
- Criterios de divisibilidad 2,3,4,5, 6
- Criterios de divisibilidad 7,8,9,10,11
Algunos números tienen muchos divisores, otros tienen pocos y hay números que sólo tienen dos divisores: ellos mismos y la unidad. Estos son los números primos.
- Números primos y compuestos ( y algoritmo para saber si un número es primo)
- Los números primos y la criba de Eratóstenes (Eduardo Saenz de Cabezón)
- La criba de Eratóstenes (procedimiento)
Es muy útil conocer los números primos para poder factorizar cualquier número natural:
Esta descomposición nos sirve para hallar fácilmente los múltiplos y divisores comunes a varios números:
Concha Pérez
Números naturales
Bienvenidos al nuevo curso. Espero que la energía que os ha traído hasta el centro para continuar con vuestros estudios os lleve, unida a vuestro trabajo, a terminar el curso habiendo conseguido vuestros objetivos.
Iniciaremos las matemáticas con el repaso de los NÚMEROS NATURALES.
Si queréis repasar lo aprendido en clase podéis hacerlo pinchando AQUÍ.
Concha Pérez
Iniciaremos las matemáticas con el repaso de los NÚMEROS NATURALES.
Si queréis repasar lo aprendido en clase podéis hacerlo pinchando AQUÍ.
Concha Pérez
Expresiones algebraicas y Ecuaciones
Ahora que hemos aprendido a operar con varios tipos de números y tenemos algunas nociones de geometría estamos preparados para resolver una gran cantidad de problemas y para ello nos será muy útil aprender a expresarlos en lenguaje matemático mediante las EXPRESIONES ALGEBRAICAS y las ECUACIONES. Vamos a ello.
Suma y resta de monomios
Multiplicación y división de monomios
Lenguaje algebraico
Suma y resta de monomios
Multiplicación y división de monomios
Lenguaje algebraico
- Ecuaciones de primer grado sencillas
- Ecuaciones de primer grado con paréntesis
- Ecuaciones de primer grado con denominadores
- Ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores
Proporcionalidad
En este tema aprenderemos a resolver problemas en los que intervengan magnitudes proporcionales utilizando las razones, las proporciones, las reglas de 3 y los porcentajes. Todo muy útil, ya lo veréis.
Tema 8 Proporcionalidad (teoría)
Empecemos con el concepto de proporcionalidad:
Ahora veamos el concepto de RAZÓN Y PROPORCIÓN
Resolución de problemas de proporcionalidad directa
¿Y cómo calculo PORCENTAJES?
Aumento y disminución porcentual
Tema 8 Proporcionalidad (teoría)
Empecemos con el concepto de proporcionalidad:
Ahora veamos el concepto de RAZÓN Y PROPORCIÓN
Resolución de problemas de proporcionalidad directa
¿Y cómo calculo PORCENTAJES?
Cálculo del total conocida una parte y el porcentaje
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total
Aumento y disminución porcentual
Problemas de proporcionalidad inversa
Problemas de proporcionalidad compuesta
Concha Pérez
Geometría plana: Circunferencia, círculo y polígonos
Hemos estado estudiando cómo hallar el perímetro de un círculo (es decir la longitud de la circunferencia) y su superficie o área. Os dejo algunos vídeos y ejercicios para practicar que os ayudarán:
Perímetro y área de un círculo
Y ahora a practicar:
Perímetro y área de un círculo
Y ahora a practicar:
- Problemas y ejercicios de la circunferencia y el círculo 1
- Problemas y ejercicios de la circunferencia y el círculo 2
- Ejercicios interactivos (elige a la izquierda de la pantalla lo que quieres practicar)
Concha Pérez
Números decimales
Hemos trabajado en clase utilizando números decimales y hemos visto que están íntimamente relacionados con las fracciones, o números racionales porque sirven para expresar cantidades que no siempre son enteras.
Aquí tenéis el tema que hos he dado en clase:
Tema 6: Números decimales.
Os dejo algunos enlaces interesantes para repasar:
Aquí tenéis el tema que hos he dado en clase:
Tema 6: Números decimales.
Os dejo algunos enlaces interesantes para repasar:
- Sumas y restas de números decimales
- Multiplicación de números decimales
- División de números decimales
Hemos aprendido a hallar las fracciones generatrices de los distintos tipos de números decimales:
Tipos de números decimales y Fracción generatriz de un número decimal exacto:
Fracción generatriz de un número decimal periódico puro:
Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto:
Practicad con los ejercicios que os he dado en clase.
Y si queréis practica más, os dejo este enlace con ejercicios interactivos:
ejercicios de fracciones generatrices
Fracción generatriz de un número decimal periódico puro:
Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto:
Practicad con los ejercicios que os he dado en clase.
Y si queréis practica más, os dejo este enlace con ejercicios interactivos:
ejercicios de fracciones generatrices
Concha Pérez
Números racionales: las fracciones
Los números naturales y los números enteros no nos sirven para expresar ciertas cantidades, como los trozos de pizza que te comes o la parte de tu sueldo que te gastas en ella. Para eso tenemos otro tipo de números, los números racionales. También podemos llamarles fracciones.
¿Qué son las fracciones?
Para expresar una cantidad se pueden utilizar una gran cantidad de fracciones que parecen distintas por usar distintos dígitos, pero que son equivalentes.
Hemos visto en clase lo que son fracciones equivalentes y hemos practicado con ellas . Si quieres seguir practicando puedes hacerlo en estos enlaces:
Simplificar fracciones. Fracción irreducible
Para expresar una cantidad con una fracción se suele utilizar siempre la fracción con dígitos más sencillos, que se llama FRACCIÓN IRREDUCIBLE. Para ello tenemos que SIMPLIFICAR la fracción que nos den, dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número, hasta llegar a esa FRACCIÓN IRREDUCIBLE. Aquí podéis repasar cómo se hace y hacer algunos ejercicios para practicar:
Cuando queremos comparar fracciones o sumarlas o restarlas, es más fácil si tienen el mismo denominador. Si las fracciones originales no lo tienen, deberemos sustituirlas por otras equivalentes que tengan el mismo denominador. A esto se le llama Reducir fracciones a común denominador. Aquí podéis repasar cómo se hace:
Ya habéis aprendido a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Si queréis repasar el procedimiento y practicar podéis hacerlo en los siguientes enlaces:
Cómo se suman fracciones
¿Qué son las fracciones?
Para expresar una cantidad se pueden utilizar una gran cantidad de fracciones que parecen distintas por usar distintos dígitos, pero que son equivalentes.
Hemos visto en clase lo que son fracciones equivalentes y hemos practicado con ellas . Si quieres seguir practicando puedes hacerlo en estos enlaces:
Simplificar fracciones. Fracción irreducible
Para expresar una cantidad con una fracción se suele utilizar siempre la fracción con dígitos más sencillos, que se llama FRACCIÓN IRREDUCIBLE. Para ello tenemos que SIMPLIFICAR la fracción que nos den, dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número, hasta llegar a esa FRACCIÓN IRREDUCIBLE. Aquí podéis repasar cómo se hace y hacer algunos ejercicios para practicar:
Cuando queremos comparar fracciones o sumarlas o restarlas, es más fácil si tienen el mismo denominador. Si las fracciones originales no lo tienen, deberemos sustituirlas por otras equivalentes que tengan el mismo denominador. A esto se le llama Reducir fracciones a común denominador. Aquí podéis repasar cómo se hace:
Ya habéis aprendido a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Si queréis repasar el procedimiento y practicar podéis hacerlo en los siguientes enlaces:
Cómo se suman fracciones
Multiplicar fracciones por números
Multiplicar dos fracciones
Dividir dos fracciones
Multiplicar dos fracciones
Dividir dos fracciones
Ya hemos visto en clase bastantes problemas que se resuelven utilizando fracciones aunque parece que necesitáis más práctica porque os cuestan un poco.
Aquí tenéis algunas páginas con problemas propuestos y las soluciones para consultar después.
Problemas con fracciones 1
Problemas con fracciones 2
Problemas con fracciones 3
Problemas con fracciones 4
Problemas con fracciones 5
Creo que con esto tenéis suficientes ejemplos como para saber resolver vosotros mismos más problemas.
Aquí tenéis algunas páginas con problemas propuestos y las soluciones para consultar después.
Problemas con fracciones 1
Problemas con fracciones 2
Problemas con fracciones 3
Problemas con fracciones 4
Problemas con fracciones 5
Creo que con esto tenéis suficientes ejemplos como para saber resolver vosotros mismos más problemas.
Geometría plana: Rectas y ángulos
Hemos estado aprendiendo los conceptos fundamentales de la geometría plana elemental y operando con cantidades en sistema sexagesimal, que es el que se usa para medir los ángulos en grados, minutos y segundos.
Tipos de rectas:
Clasificación de los ángulos
Cómo medir ángulos:
Sistema sexagesimal:
Operaciones con ángulos:
Y para contar el tiempo usamos el mismo sistema, sólo que en lugar de grados usamos horas.
Concha Pérez
Tipos de rectas:
Clasificación de los ángulos
Cómo medir ángulos:
Sistema sexagesimal:
Operaciones con ángulos:
Y para contar el tiempo usamos el mismo sistema, sólo que en lugar de grados usamos horas.
Concha Pérez
Números enteros
En el mundo que nos rodea hay muchas situaciones en las que no nos bastan los números naturales, como cuando hablamos de temperaturas bajo cero, de pérdidas de dinero, de metros bajo el nivel del mar, de años antes de Cristo, etc.
En estos casos tenemos que utilizar los números enteros, que pueden ser positivos y negativos.
Estamos aprendiendo cómo operar con estos números. Os dejo algunos videos con las explicaciones para que recordéis lo que hemos visto en clase.
Suma y resta
Multiplicación y división
Potencias y raíces
Operaciones combinadas
Para los que no tengáis suficiente con los ejercicios que hacemos en clase, aquí tenéis más con distintas operaciones con números enteros. Podéis consultar las soluciones para ver si los hacéis bien. ¡Animo!
Ejercicios de operaciones combinadas con enteros
Y si queréis repasar todos los tipos de ejercicios que hemos hecho en el tema, consultad el apartado correspondiente en el siguiente enlace. Podéis elegir entre la teoría o las actividades para resolver:
Repaso de números enteros
Y para que repaséis los conceptos de potencias de diez y notación científica os dejo un enlace :
En estos casos tenemos que utilizar los números enteros, que pueden ser positivos y negativos.
Estamos aprendiendo cómo operar con estos números. Os dejo algunos videos con las explicaciones para que recordéis lo que hemos visto en clase.
Suma y resta
Multiplicación y división
Potencias y raíces
Operaciones combinadas
Para los que no tengáis suficiente con los ejercicios que hacemos en clase, aquí tenéis más con distintas operaciones con números enteros. Podéis consultar las soluciones para ver si los hacéis bien. ¡Animo!
Ejercicios de operaciones combinadas con enteros
Y si queréis repasar todos los tipos de ejercicios que hemos hecho en el tema, consultad el apartado correspondiente en el siguiente enlace. Podéis elegir entre la teoría o las actividades para resolver:
Repaso de números enteros
Y para que repaséis los conceptos de potencias de diez y notación científica os dejo un enlace :
- Convertir a notación decimal desde la notación científica
- Convertir a notación científica desde la notación decimal
Múltiplos y divisores; divisibilidad
Dentro del conjunto de los números naturales hay algunos números que están relacionados con otros por contenerlos un número determinado de veces, los llamamos múltiplos, o por estar contenidos un número exacto de veces, los llamamos divisores. La prueba para saber si un número es múltiplo o divisor de otro consiste en comprobar si la división es exacta, es decir, el resto es cero.
Si tenemos un número natural podemos:
Hay una forma rápida de saber si un número es divisible por otro, aprendiendo unas reglas sencillas que nos ahorran hacer la división:
Algunos números tienen muchos divisores, otros tienen pocos y hay números que sólo tienen dos divisores: ellos mismos y la unidad. Estos son los números primos.
Es muy útil conocer los números primos para poder factorizar cualquier número natural:
Si tenemos un número natural podemos:
Hay una forma rápida de saber si un número es divisible por otro, aprendiendo unas reglas sencillas que nos ahorran hacer la división:
Algunos números tienen muchos divisores, otros tienen pocos y hay números que sólo tienen dos divisores: ellos mismos y la unidad. Estos son los números primos.
- Números primos y compuestos ( y algoritmo para saber si un número es primo)
- ¿Cómo saber si un número es primo?
- Los números primos y la criba de Eratóstenes (Eduardo Saenz de Cabezón)
- La criba de Eratóstenes (procedimiento)
Es muy útil conocer los números primos para poder factorizar cualquier número natural:
Esta descomposición nos sirve para hallar fácilmente los múltiplos y divisores comunes a varios números:
Concha Pérez
Los números naturales
Los números naturales son los primeros que el ser humano comenzó a utilizar para controlar las cantidades de las cosas que le rodeaban.
A lo largo de la historia se han utilizado muchos sistemas de numeración distintos, en cada civilización tenían el suyo propio. En la actualidad utilizamos el sistema de numeración decimal, aunque para algunas cosas aún usamos los números romanos.
Aunque ahora todos llevamos encima un móvil con calculadora que podemos usar para hacer cálculos, nunca viene mal saber hacer mentalmente algunos cálculos sencillos porque el cerebro necesita estar activo y en forma. Si queréis practicar cálculo mental podéis utilizar estos juegos, eligiendo el nivel de dificultad que queráis:
Si tenemos que hacer una multiplicación repetida varias veces de un mismo número, podemos escribirlo como un POTENCIA.
¿Qué son las POTENCIAS?
Propiedades de las potencias de números naturales.
¿Y qué es una RAIZ CUADRADA?
Raíz cuadrada por el método de tanteo.
Si hay que hacer un cálculo con varias operaciones combinadas, hay que seguir unas reglas para saber qué operaciones se han antes y cuáles se hacen después: jerarquía de operaciones:
Propiedad distributiva y extracción del factor común
Repasad los ejercicios hechos en clase y terminar todos los del tema para el examen.
Concha Pérez
A lo largo de la historia se han utilizado muchos sistemas de numeración distintos, en cada civilización tenían el suyo propio. En la actualidad utilizamos el sistema de numeración decimal, aunque para algunas cosas aún usamos los números romanos.
Aunque ahora todos llevamos encima un móvil con calculadora que podemos usar para hacer cálculos, nunca viene mal saber hacer mentalmente algunos cálculos sencillos porque el cerebro necesita estar activo y en forma. Si queréis practicar cálculo mental podéis utilizar estos juegos, eligiendo el nivel de dificultad que queráis:
Hemos repasado las operaciones elementales con números naturales: suma, resta, multiplicación y división para recordarlas.
Os dejo una explicación de la división, que es la que más os cuesta:
Si tenemos que hacer una multiplicación repetida varias veces de un mismo número, podemos escribirlo como un POTENCIA.
¿Qué son las POTENCIAS?
Propiedades de las potencias de números naturales.
¿Y qué es una RAIZ CUADRADA?
Raíz cuadrada por el método de tanteo.
Si hay que hacer un cálculo con varias operaciones combinadas, hay que seguir unas reglas para saber qué operaciones se han antes y cuáles se hacen después: jerarquía de operaciones:
Propiedad distributiva y extracción del factor común
Repasad los ejercicios hechos en clase y terminar todos los del tema para el examen.
Concha Pérez
Expresiones algebraicas y ecuaciones
Ahora que hemos aprendido a operar con varios tipos de números y tenemos algunas nociones de geometría estamos preparados para resolver una gran cantidad de problemas y para ello nos será muy útil aprender a expresarlos en lenguaje matemático mediante las EXPRESIONES ALGEBRAICAS y las ECUACIONES. Vamos a ello.
Suma y resta de monomios
Multiplicación y división de monomios
Lenguaje algebraico
Concha Pérez
Suma y resta de monomios
Multiplicación y división de monomios
Lenguaje algebraico
- Ecuaciones de primer grado sencillas
- Ecuaciones de primer grado con paréntesis
- Ecuaciones de primer grado con denominadores
- Ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores
Concha Pérez
Proporcionalidad
En este tema aprenderemos a resolver problemas en los que intervengan magnitudes proporcionales utilizando las razones, las proporciones, las reglas de 3 y los porcentajes. Todo muy útil, ya lo veréis.
Tema 8 Proporcionalidad (teoría)
Empecemos con el concepto de proporcionalidad:
Ahora veamos el concepto de RAZÓN Y PROPORCIÓN
Resolución de problemas de proporcionalidad directa
¿Y cómo calculo PORCENTAJES?
Cálculo del total conocida una parte y el porcentaje
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total
Aumento y disminución porcentual
Problemas de proporcionalidad inversa
Problemas de proporcionalidad compuesta
Os dejo las soluciones de los ejercicios que no hemos corregido en clase para que veáis si los habeis hecho bien.
¡Ya estáis preparados para bordar el examen!
Concha Pérez
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